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基本の初歩の入門
L(p) = p³(1-p)^(5-3)
のL(p)を最大化するpを求める
# よくある例: 5回コインを投げて3回表、2回裏が出る確率 (L(p)) を最大化する、コインの表の出る確率 (p) は？

# Excelのソルバー
A2に初期値として0.5を入れる
B2に式を書く
=(A2^3)*((1-A2)^2)
ソルバーを起動し、
目的セル: $B$2
目標値: 最大化
変化させるセル: $A$2
制約条件: $A$2<=1, $A$2>=0
として実行をクリック

A2 (p) は0.5、B2 (L(p)) は0.03456が記入される


# 同じことをRでやるにはoptim関数を使う
fc <- function(x){
(x^3)*((1-x)^2) # 関数定義。上の=(A2^3)*((1-A2)^2)　と同じ
}
optim(par=0.5, fn=fc, control=list(fnscale=-1))
## parは初期値、fnは関数、controlは制御構文。fnscale=-1は最大化しろということ
## 返り値でconvergenceが0だと収束したということ

# 追記。Excelのソルバーは準ニュートン法か共役勾配 (傾斜) 法を用いている。オプションで指定できる。
# Rではmethodで指定する。大概制約条件があるので、"L-BFGS-B" であろう (デフォルトは"Nelder-Mead") 。Rjpwikiの記事を参考。感謝
optim(par=0.5, fn=fc, method="L-BFGS-B", upper=1, lower=0, control=list(fnscale=-1))


# optimize関数もある
optimize(f=fc, interval=c(0,1), maximum=T)
## fは関数, intervalは範囲、maximumは最大化