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母平均の信頼区間を求める。母平均0との検定を行う
t.test関数で両方わかって超便利
##データを用意
下限値のだけ書いておく
95%信頼区間の加減と上限の絶対値は
x.qt <- abs(qt(0.025, 8))
[1] 2.306004
平均値の標準誤差
x.se <- sqrt(var(x)/length(x))
[1] 0.912871
mean(x)-(x.qt*x.se)
[1] 2.894916

以下、理屈の覚書
ある母集団からサンプリングした標本平均は、平均μ、分散σ2/nの正規分布に従う (これはすなわち標本平均のサンプリング分布のことであり、この分散の平方根は標本平均の標準誤差と同じ)
母集団分散σ2を標本分散 (本当は不偏分散) に置き換えて標準化する
(mean(x) - μ )/ se(x)
とこれが自由度n-1のt分布に従う。
これでqt関数を使用すればt分布の下限と上限がわかり、式を展開すると
下限値はmean(x)-(x.qt*x.se)
上限値はmean(x)+(x.qt*x.se)


母比率の区間推定
100サンプルで40のヒットが出た場合
n <- 100
p <- 40/100

比率の標準誤差
p.se <- sqrt((p*(1-p))/n))

これにqnorm(0.975)をかけ、標本比率にプラスマイナスすれば信頼区間が出る、と教科書には書いてある
p - qnorm(0.975)*p.se
[1] 0.3039818

Rでbinom.test関数を用いると信頼区間が算出され、特定の比率との検定ができる
binom.test(40, 100, 0.5)

### この信頼区間は上の計算と一致しない。binom.test関数でどんな計算をしてるかわからないが、たぶんqnorm(0.975) をかけるやりかたはあくまでも正規分布への近似だからじゃないかと思う。
参考: http://oku.edu.mie-u.ac.jp/~okumura/stat/tests_and_CI.html


相関係数の標準誤差
x <- c(1,2,3,4,5,6)
y <- c(2,1,4,3,6,5)
r <- cor(x,y)
cor.se <- (1-r^2)/sqrt(6)
cor.test(x,y)

相関係数の信頼区間はフィッシャーのz変換とかして面倒だからパスしよう