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Q1
イチローは現在のところ、打率.365である
これにより、1打数でヒットを打つ確率が.365とする
イチローがある試合で5打数3安打となる確率はどのくらいか

5打数3安打となるケース
1，2，3打席でヒットを打ち、残り2打席で凡退…ケース1
1，2, 4打席でヒットをうち、3打席目と4打席目で凡退…ケース2
…
ケースとしては5C3 = 10とおりある

ケース1の確率を計算すると
.365x.365x.365x(1-.365)x(1-.365) = 0.01960...となる
ケース2は
.365x.365x(1-.365)x.365x(1-.365) = 0.01960...で同じ

全てのケースを総和する (= 5C3  = 10をかけると)
.196となる

A. イチローがある試合で5打数3安打となる確率は.196である
※　4安打や5安打の場合は考えない

逆に考えてみる
Q2
1打数でヒットを打つ確率がどのくらいあれば、最も5打数3安打となりやすいか (5打数3安打の結果となるバッターは打率何割のバッターか)

Q1の計算を色々な打率について行ってみる
打率.133 -> .017
打率.365 -> .196
打率.900 -> .073
式はこうなる: (打率^3)x((1-打率)^2)x10

このデータをプロットする
# Rのコード  optim関数の例

A.並べてみれば明らかだが、最も5打数3安打となりやすいのは1打数のヒットの確率が.600のとき (打率.600のバッター)
このバッターが5打数3安打になる確率は.346

この.346も含めた、グラフの縦軸を尤度と呼ぶ
定義的にはある確率モデルがあるとき、ある事象が得られる度合い
上の例で言えば、確率モデルとは(打率^3)x((1-打率)^2)x10、ある事象とは「ある試合での5打数3安打」
別の例で言えば、
コインを投げて、9回表、9回裏がでる度合いを調べるのも尤度推定
尤度が最大 (.346) になるパラメータ (打率.600) を求めるのが最尤法で、微分すると簡単らしい

わかったようなわからんような話だな…