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分散分析の効果量
# サンプル
## Anova関数の分散分析表
SS num Df Error SS den Df F Pr(>F)
(Intercept) 3444.5 1 77 7 313.13636 4.537639e-07
afact 217.5 3 71 21 21.44366 1.347309e-06
d family
# Cohenのf, f二乗
f二乗 = 要因の平方和/誤差の平方和 = F値 * (df1/df2)
21.444366*(3/21)
## つまり、F値に自由度をかけただけ。逆に言えば、F値は要因の"平均"平方和/誤差の"平均"平方和 だから
f はsqrt(f二乗)
##被験者間 一元配置分散分析のときはこれをつかう
r family
# 相関比と偏相関比 (相関比 = イータ二乗) がある
# 相関比 (イータ二乗)
要因の平方和/全体平方和
217.5/(77+217.5+71)
## 全体平方和は要因の平方和と誤差の平方和の総計。spssでは"修正総和"と表示される (spssで"総和"とされているものは切片の平方和も足したもので、相関比の計算には使わない (と思う)
### Anova関数では"SS"と"Error SS"を総計し、(Intercept) の"SS"は引くこと
### aov関数では要因、およびResidualsの"Sum Sq"で表示されている部分の総計
# 偏相関比 (偏イータ二乗)
要因の平方和/(要因の平方和+誤差平方和)
一要因の被験者間分散分析は偏相関比 = 相関比。要因の平方和+誤差平方和 = 全体平方和になるので。被験者内一要因だと切片の誤差平方和 (被験者要因の平方和) を加える必要がある
## Anova関数ではIntercept以外のSS, aov関数ではSum Sq
例だと
217.5/(217.5+71)
# 偏オメガ二乗 ## 反復測定ありだとまた違う式らしい
偏相関比の母集団推定値
要因の平方和 - (要因の自由度*誤差の平均平方和) / 全体平方和
[効果Aの自由度（df1)×（効果AのF値－1）］／ [効果Aの自由度（df1)×（効果AのF値－1）＋全データ数］
f二乗の母集団推定値 = オメガ二乗 /(1-オメガ二乗)
## 標本推定によるf二乗とは異なる
そのほかの効果量
# 多変量分散分析 (MANOVA)
1 - Wilks's lambda
これがmultivariate 相関比らしい。多変量偏相関比はまた違うらしい
# カイ二乗検定
2x2 ファイ係数
2x2以外 クラメールの連関係数
重回帰や相関ではそのままR二乗やrを見ればいい
参考文献
水本 篤・竹内 理 (2008). 研究論文における効果量報告のために――基礎概念と注意点―― 英語教育研究, 31, 57-66.
http://www.mizumot.com/files/EffectSize_KELES31.pdf
# サンプル
## Anova関数の分散分析表
SS num Df Error SS den Df F Pr(>F)
(Intercept) 3444.5 1 77 7 313.13636 4.537639e-07
afact 217.5 3 71 21 21.44366 1.347309e-06
d family
# Cohenのf, f二乗
f二乗 = 要因の平方和/誤差の平方和 = F値 * (df1/df2)
21.444366*(3/21)
## つまり、F値に自由度をかけただけ。逆に言えば、F値は要因の"平均"平方和/誤差の"平均"平方和 だから
f はsqrt(f二乗)
##被験者間 一元配置分散分析のときはこれをつかう
r family
# 相関比と偏相関比 (相関比 = イータ二乗) がある
# 相関比 (イータ二乗)
要因の平方和/全体平方和
217.5/(77+217.5+71)
## 全体平方和は要因の平方和と誤差の平方和の総計。spssでは"修正総和"と表示される (spssで"総和"とされているものは切片の平方和も足したもので、相関比の計算には使わない (と思う)
### Anova関数では"SS"と"Error SS"を総計し、(Intercept) の"SS"は引くこと
### aov関数では要因、およびResidualsの"Sum Sq"で表示されている部分の総計
# 偏相関比 (偏イータ二乗)
要因の平方和/(要因の平方和+誤差平方和)
一要因の被験者間分散分析は偏相関比 = 相関比。要因の平方和+誤差平方和 = 全体平方和になるので。被験者内一要因だと切片の誤差平方和 (被験者要因の平方和) を加える必要がある
## Anova関数ではIntercept以外のSS, aov関数ではSum Sq
例だと
217.5/(217.5+71)
####基本は上なのだが、F値は自由度と平方和の関数なので、以下も可能
[効果Aの自由度（df1）×効果AのF値］／[効果Aの自由度(df1)×効果AのF値＋効果Aの検定に用いる誤差の自由度(df2)］
(3*21.44366)/((3*21.44366)+21)
別の計算手続きとしては，F値にdf１をかけてdf2で割り (上のf二乗と同じ) ，その値を「その値に1を足した値」で割る。
((21.44366*3)/21)/(((21.44366*3)/21)+1)
参考: http://home.hiroshima-u.ac.jp/nittono/QA.html
[効果Aの自由度（df1）×効果AのF値］／[効果Aの自由度(df1)×効果AのF値＋効果Aの検定に用いる誤差の自由度(df2)］
(3*21.44366)/((3*21.44366)+21)
別の計算手続きとしては，F値にdf１をかけてdf2で割り (上のf二乗と同じ) ，その値を「その値に1を足した値」で割る。
((21.44366*3)/21)/(((21.44366*3)/21)+1)
参考: http://home.hiroshima-u.ac.jp/nittono/QA.html
# 偏オメガ二乗 ## 反復測定ありだとまた違う式らしい
偏相関比の母集団推定値
要因の平方和 - (要因の自由度*誤差の平均平方和) / 全体平方和
[効果Aの自由度（df1)×（効果AのF値－1）］／ [効果Aの自由度（df1)×（効果AのF値－1）＋全データ数］
f二乗の母集団推定値 = オメガ二乗 /(1-オメガ二乗)
## 標本推定によるf二乗とは異なる
そのほかの効果量
# 多変量分散分析 (MANOVA)
1 - Wilks's lambda
これがmultivariate 相関比らしい。多変量偏相関比はまた違うらしい
# カイ二乗検定
2x2 ファイ係数
2x2以外 クラメールの連関係数
重回帰や相関ではそのままR二乗やrを見ればいい
参考文献
水本 篤・竹内 理 (2008). 研究論文における効果量報告のために――基礎概念と注意点―― 英語教育研究, 31, 57-66.
http://www.mizumot.com/files/EffectSize_KELES31.pdf
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